---

MURGU CONJECTURE VICIOUS REDUNDANCY
as
Collatz Conjecture Completion.

Under Humanity Natural Law Of Copyright

& USA ISBN-978-1-63972-055-2

as for sure will get its rights to
Humanity Science And Culture Treasure
mark Proud H-Intel In Universe.

Collatz Conjecture Solved
AS Beauty Logical
AND Murgu Conjecture Vicious Redundancy
Maybe never solvable AND Eternal Mathematics Provocation
Via Mathematics Beauty - Math Leaf Effects -


-----

MURGU CONJECTURE VICIOUS REDUNDANCY

Was inspired by Collatz Conjecture analyze into Negative Integers and mirrored in positive as (3x-1).
This idea helped Collatz Conjecture Solution AND
lead to a beauty discovery Multiples , maybe to infinity (not Infinity?) Roots via
Math Leaf Effect.

or
Murgu Vicious Redundancy,
Instead of Collatz Conjecture , Murgu Conjecture Vicious Redundancy come with 10 or more Roots and 2 or more Leaf Effects.
For Murgu Conjecture Vicious Redundancy can be adpted with small modifications Collatz Conjecture Murgu Formulas, Collatz Conjecture Murgu New Concepts, Collatz Conjecture Murgu , Logic and even can make for analyze a Murgu Table2To3 but for Murgu Conjecture Vicious Redundancy.
If Need to know about those ,


For Mathematicians Collatz Conjecture was solved by for early 2024 via Murgu Table2To3(Collatz Table2To3) via Murgu Inverse Method Formulas and Functions. Solution was obtained with absolute new Methods and Logical treatment and included a Group Theory Grouping Positive Integers in Grids of 6 elements, Murgu Inverse Methods, Murgu - Collatz Conjecture New Formulas, Infinity Murgu Table2To3 (Infinity Collatz Table2To3), Marker USA Murgu Arrow, Infinity Marker USA Murgu Arrows.
As results of Solving Collatz Conjecture may be good to specify
Murgu 1D Array Index Infinity_Per_6. (Collatz 1D Array Index Infinity_Per_6.)

Collatz Conjecture Solved and its results can have all right as
Humanity Science And Culture Treasure
Components.
Murgu Table2To3 Collatz Conjecture Unique Solution

Here can see a proof of old materials about Collatz Conjecture early 2024 solution.
collatz_conjecture_solved_by_murgu_table2to3

Here can see also a proof of old materials about Collatz Conjecture early 2024 solution.
Marker USA Murgu Arrow .

Even if is not a beauty as html , here can see a proof for Murgu Conjecture Vicious Redundancy published early 2024
murgu_conjecture_vicious_redundancy.

We Know The Motivation
Math Poetic Metaphor Murgu Arrow Loss
Murgu - Collatz Unicity Loss Also
In fact is loss Arrowhead.
The Math Problem is HOW MANY ROOTS and HOW MANY LEAF EFFECTS.
We determinate 10 roots and 2 leaf effects.



MURGU CONJECTURE VICIOUS REDUNDANCY - MCVR - Collatz Conjecture Completion


MCVR - by following Collatz Procedure, - considering MCVR a mirrored Collatz Conjecture in Negative - is losing fundamental Collatz Conjecture property - Unity as Unique Root.
We already got for MCVR 10 Roots
1
5 - 7
17 - 25 - 37 - 55 - 41 - 61 - 91
That mean no longer can speak about Collatz Conjecture Fundamental Property.


MCVR - Functional Divergence VS Collatz Conjecture - Functional Divergence


I grouped roots
5 - 7
and
17 - 25 - 37 - 55 - 41 - 61 - 91
as coming with a new important property
- Vicious Redundant Circles -
That mean, apply Collatz Procedures for Mirroring into Positive (3x - 1) all Integers which fall into 5 or 7 will repeat infinity circling 5 - 7. The same for
17 - 25 - 37 - 55 - 41 - 61 - 91
The same thing will be happening if apply Collatz Conjecture Procedures for negatives, only our groups will be negatives integer
(-1)
(-5) - (-7)
(-17) - (-25) - (-37) - (-55) - (-41) - (-61) - (-91)
I treat Collatz Conjecture Into Negative Integers as
(3x - 1)
following Collatz way, but it not minimize with nothing revealed issues.
ALL THIS LEAD AT CHECKING IF MURGU INVERSE METHOD CAN BE VALID FOR MCVR

and answer was yes.
Then used Group Theory Like For Collatz Conjecture and Murgu Inverse Method and without to demonstrate formulas legacy observed that -
LDN's (3 + 6i) play like in Collatz Conjecture as closure nodes.
Murgu LET's Formulas play inverse role then in Collatz Conjecture.


MCVR LET's Formulas
((2(2k+1)[1+6i]) + 1) = 3 Qi     (MCVR.-1)
((2(2l+2)[5+6j]) + 1) = 3 Qj     (MCVR.-2)


MCVR LET's Formulas are also 2 Linear Functions like Murgu Collatz Conjecture LET's Formulas and Infinity.
Difference
for all k=l =0 to Infinity those double linear function - first starting from 1, second from 5 do not end in an arrow, as
(5*3 - 1) = 14 and 14/2=7 not 1
This because MCVR do not have Unicity Property and can easy by demonstrated as next intersections results are into Integers.


((2(2k+1)[1+6i]) + 1) = ((2(2l+2)[5+6j]) + 1)
Rationals also
[1+6i] = (2(2l-2k+1))[5+6j]
But Infinity Cycles or Leaf Effect are created by LET's Inversions Formulas.

MCVR Table2To3 exist and are Infinity but are not connected in Arrows like Marker USA Murgu Arrows.
MCVR Table2To3 For k=l=0
Show - even including multiple vicious redundant circles - do not have a point of return in Infinity.
Infinity is not an MCVR Root.
This Make MCVR IMPORTANT for Functional Divergence Study as
First Functional Divergence case Including Infinity Logical Cycles.
This can be Important for Computational but also for new Science Domain
Functional Divergence Study

Down can see a part of MCVR Table2To3 for k=l=0.


   1   3   5   7  9   11   13   15   17   19   21   23   25   27   29   31   33   35   37   39   41   43   45   47   49   51   53   55   57   59   61   63   65   67   69   71   73   75   77   79   81   83   85   87   89   91   93   95   97   99   101   103   105   107   109   111   113   115   117   119   121   123   125   127   129   131   133   135   137   139   141   143   145   147   149   151   153   155   157   159   161   163   165   167   169   171   173   175   177   179   181   183   185   187   189   191   193   195   197   199   201 
 1   1                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
 5             7                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      
 7         5                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         
 11                        15                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
 13                   9                                                                                                                                                                                                                                                                             
 17                                               23                                                                                                                                                                                                                                                        
 19                           13                                                                                                                                                                                                                                                                           
 23                                                              31                                                                                                                                                                                                                                        
 25                                   17                                                                                                                                                                                                                                                                   
 29                                                                              39                                                                                                                                                                                                                       
 31                                          21                                                                                                                                                                                                                                                          
 35                                                                                               47                                                                                                                                                                                                       
 37                                                   25                                                                                                                                                                                                                                                 
 41                                                                                                              55                                                                                                                                                                                        
 43                                                           29                                                                                                                                                                                                                                            
 47                                                                                                                               63                                                                                                                                                                        
 49                                                                  33                                                                                                                                                                                                                                    
 53                                                                                                                                               71                                                                                                                                                        
 55                                                                           37                                                                                                                                                                                                                            
 59                                                                                                                                                               79                                                                                                                                        
 61                                                                                   41                                                                                                                                                                                                                                                    
 65                                                                                                                                                                              87                                                                                                                        
 67                                                                                           45                                                                                                                                                                                                            
 71                                                                                                                                                                                               95                                                                                                        
 73                                                                                                  49                                                                                                                                                                                                    
 77                                                                                                                                                                                                               103                                                                                         
 79                                                                                                           53                                                                                                                                                                                           
 83                                                                                                                                                                                                                             111                                                                        
 85                                                                                                                   57                                                                                                                                                                                   
 89                                                                                                                                                                                                                                             119                                                        
 91                                                                                                                           61                                                                                                                                                                           
 95                                                                                                                                                                                                                                                             127                                                                         
 97                                                                                                                                  65                                                                                                                                                                                                    
 101                                                                                                                                                                                                                                                                              135                                                         
 103                                                                                                                                           69                                                                                                                                                                                           
 107                                                                                                                                                                                                                                                                                             143                                         
 109                                                                                                                                                   73                                                                                                                                                                                   
 113                                                                                                                                                                                                                                                                                                            151                         
 115                                                                                                                                                           77                                                                                                                                                                           
 119                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             159         
 121                                                                                                                                                                   81                                                                                                                                                                    
 125                                                                                                                                                                                                                                                               167                                                                                           
 127                                                                                                                                  85                                                                                                                                                                                                                        
 131                                                                                                                                                                                                                                                                           175                                                                               
 133                                                                                                                                        89                                                                                                                                                                                                                  
 137                                                                                                                                                                                                                                                                                       183                                                                   
 139                                                                                                                                              93                                                                                                                                                                                                            
 143                                                                                                                                                                                                                                                                                                   191                                                       
 145                                                                                                                                                    97                                                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           


---1---